Упр.915 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

в) 4x^2-3ax+(1/4)(2a^2-ab-b^2); г) 8x^2-(2a/b)(1-2b)x-(a^2)/b;
д) x^2-(a^2+b^2)/(ab)x+1; е) x^2+(a^2+b^2)/(ab)x+1.

а)

$$ x^2+a^2x+\frac14(a^4-b^4)=x^2+a^2x+\frac14a^4-\frac14b^4 $$
$$ =\left(x+\frac12a^2\right)^2-\left(\frac12b^2\right)^2 =\left(x+\frac12a^2-\frac12b^2\right)\left(x+\frac12a^2+\frac12b^2\right) $$
$$ =\frac14(2x+a^2-b^2)(2x+a^2+b^2). $$

б)

$$ 4x^2-12bx-4a^2+9b^2=(4x^2-12bx+9b^2)-4a^2 $$
$$ =(2x-3b)^2-(2a)^2=(2x-3b-2a)(2x-3b+2a). $$

в)

$$ 4x^2-3ax+\frac14(2a^2-ab-b^2) =4x^2-3ax+\frac12a^2-\frac14ab-\frac14b^2 $$
$$ =\left(2x-\frac34a\right)^2-\left(\frac14a+\frac12b\right)^2 $$
$$ =\left(2x-\frac34a-\frac14a-\frac12b\right)\left(2x-\frac34a+\frac14a+\frac12b\right) $$
$$ =\left(2x-a-\frac12b\right)\left(2x-\frac12a+\frac12b\right) =\frac14(4x-2a-b)(4x-a+b). $$

г)

$$ 8x^2-\frac{2a}{b}(1-2b)x-\frac{a^2}{b} =8x^2-\frac{2a}{b}x+4ax-\frac{a^2}{b} $$
$$ =(8x^2+4ax)-\left(\frac{2a}{b}x+\frac{a^2}{b}\right) =4x(2x+a)-\frac{a}{b}(2x+a) $$
$$ =\left(4x-\frac{a}{b}\right)(2x+a). $$

д)

$$ x^2-\frac{a^2+b^2}{ab}x+1 =\frac{abx^2-a^2x-b^2x+ab}{ab} $$
$$ =\frac{ax(bx-a)-b(bx-a)}{ab} =\frac{(ax-b)(bx-a)}{ab}. $$

е)

$$ x^2+\frac{a^2+b^2}{ab}x+1 =\frac{abx^2+a^2x+b^2x+ab}{ab} $$
$$ =\frac{ax(bx+a)+b(bx+a)}{ab} =\frac{(ax+b)(bx+a)}{ab}. $$

Ответ

а) $$\frac14(2x+a^2-b^2)(2x+a^2+b^2)$$;
б) $$(2x-3b-2a)(2x-3b+2a)$$;
в) $$\frac14(4x-2a-b)(4x-a+b)$$;
г) $$\left(4x-\frac{a}{b}\right)(2x+a)$$;
д) $$\frac{(ax-b)(bx-a)}{ab}$$;
е) $$\frac{(ax+b)(bx+a)}{ab}$$.