Упр.91 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (0,25x)^2-4x+12 > 0
б) (0,5x)^2+8x+24 < 0
в) 3-x+1/16 x^2 < 0
г) 4x-1/4 x^2+12 > 0
д) 5x^2-x-7 < 0
е) 8x^2-3-2x > 0
ж) (2x)^2+5-17x > 0
з) 15x+3+4x^2 < 0
а) $$0{,}25x^2-4x+12>0$$
Умножим на $$16$$:
$$x^2-16x+48>0$$
$$D=16^2-4\cdot 48=256-192=64$$
$$x_1=\frac{16-8}{2}=4,\quad x_2=\frac{16+8}{2}=12$$
Тогда
$$ (x-4)(x-12)>0 $$
Отсюда
$$x\in(-\infty;4)\cup(12;+\infty)$$
б) $$0{,}5x^2+8x+24<0$$
Умножим на $$2$$:
$$x^2+16x+48<0$$
$$D=16^2-4\cdot 48=64$$
$$x_1=\frac{-16-8}{2}=-12,\quad x_2=\frac{-16+8}{2}=-4$$
Тогда
$$ (x+12)(x+4)<0 $$
Отсюда
$$x\in(-12;-4)$$
в) $$3-x+\frac{1}{16}x^2<0$$
Умножим на $$16$$:
$$x^2-16x+48<0$$
$$D=64,\quad x_1=4,\quad x_2=12$$
Тогда
$$ (x-4)(x-12)<0 $$
Отсюда
$$x\in(4;12)$$
г) $$4x-\frac{1}{4}x^2+12>0$$
Умножим на $$4$$:
$$x^2-16x+48<0$$
$$D=64,\quad x_1=4,\quad x_2=12$$
Тогда
$$ (x-4)(x-12)<0 $$
Отсюда
$$x\in(4;12)$$
д) $$5x^2-x-7<0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 5\cdot(-7)=1+140=141$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{141}}{10}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(\frac{1-\sqrt{141}}{10};\frac{1+\sqrt{141}}{10}\right)$$
е) $$8x^2-3-2x>0$$
Перепишем:
$$8x^2-2x-3>0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 8\cdot(-3)=4+96=100$$
$$x_1=\frac{2-10}{16}=-\frac{1}{2},\quad x_2=\frac{2+10}{16}=\frac{3}{4}$$
Тогда
$$x\in(-\infty;-\tfrac{1}{2})\cup(\tfrac{3}{4};+\infty)$$
ж) $$(2x)^2+5-17x>0$$
Получаем:
$$4x^2-17x+5>0$$
$$D=17^2-4\cdot 4\cdot 5=289-80=209$$
$$x_{1,2}=\frac{17\pm\sqrt{209}}{8}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in\left(-\infty;\frac{17-\sqrt{209}}{8}\right)\cup\left(\frac{17+\sqrt{209}}{8};+\infty\right)$$
з) $$15x+3+4x^2<0$$
Перепишем:
$$4x^2+15x+3<0$$
$$D=15^2-4\cdot 4\cdot 3=225-48=177$$
$$x_{1,2}=\frac{-15\pm\sqrt{177}}{8}$$
Тогда
$$x\in\left(\frac{-15-\sqrt{177}}{8};\frac{-15+\sqrt{177}}{8}\right)$$
Ответ
а) $$(-\infty;4)\cup(12;+\infty)$$; б) $$(-12;-4)$$; в) $$ (4;12) $$; г) $$ (4;12) $$; д) $$\left(\frac{1-\sqrt{141}}{10};\frac{1+\sqrt{141}}{10}\right)$$; е) $$(-\infty;-\tfrac{1}{2})\cup(\tfrac{3}{4};+\infty)$$; ж) $$\left(-\infty;\frac{17-\sqrt{209}}{8}\right)\cup\left(\frac{17+\sqrt{209}}{8};+\infty\right)$$; з) $$\left(\frac{-15-\sqrt{177}}{8};\frac{-15+\sqrt{177}}{8}\right)$$.
