Упр.90 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-3x+2 > 0
б) x^2+4x+3 < 0 в) x^2+5x+6 < 0 г) x^2-5x+4 > 0
д) 3x^2-2x-5 > 0
е) 4x^2-x-3 > 0
ж) 7x^2+2x-5 > 0
з) 10x^2+3x-1 > 0

1. а) $$x^2-3x+2>0$$

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$

   Парабола направлена вверх, значит выражение положительно вне корней:

   $$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$

2. б) $$x^2+4x+3<0$$

   $$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$$

   Парабола направлена вверх, значит выражение отрицательно между корнями:

   $$x\in(-3;-1)$$

3. в) $$x^2+5x+6<0$$

   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$$

   Следовательно,

   $$x\in(-3;-2)$$

4. г) $$x^2-5x+4>0$$

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$

5. д) $$3x^2-2x-5>0$$

   $$3x^2-2x-5=(3x-5)(x+1)$$

   Корни: $$x=-1$$ и $$x=\frac{5}{3}$$. Парабола направлена вверх, значит

   $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$

6. е) $$4x^2-x-3>0$$

   $$4x^2-x-3=(4x+3)(x-1)$$

   Корни: $$x=-\frac{3}{4}$$ и $$x=1$$. Тогда

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{3}{4}\right)\cup(1;+\infty)$$

7. ж) $$7x^2+2x-5>0$$

   $$7x^2+2x-5=(7x+5)(x-1)$$

   Корни: $$x=-\frac{5}{7}$$ и $$x=1$$. Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{5}{7}\right)\cup(1;+\infty)$$

8. з) $$10x^2+3x-1>0$$

   $$10x^2+3x-1=(5x-1)(2x+1)$$

   Корни: $$x=-\frac{1}{2}$$ и $$x=\frac{1}{5}$$. Тогда

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{5};+\infty\right)$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$$; б) $$x\in(-3;-1)$$; в) $$x\in(-3;-2)$$; г) $$x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$; д) $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$; е) $$x\in\left(-\infty;-\frac{3}{4}\right)\cup(1;+\infty)$$; ж) $$x\in\left(-\infty;-\frac{5}{7}\right)\cup(1;+\infty)$$; з) $$x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{5};+\infty\right)$$.