Упр.9 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

2) Упростите выражение v((1/8)^2)^(1/3).
3) Решите уравнение
(x+2)(x-1)(x+1)-(x-2)(x-3)(x+3)+3x-49=0.
4) Решите уравнение 5/x^2+4/x-1=0.

Подробный ответ

Решим неравенство:
$$3x^2 \le 10x — 3$$
$$3x^2 — 10x + 3 \le 0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D = (-10)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64$$
$$x_{1,2} = \frac{10 \pm 8}{2 \cdot 3}$$
$$x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \qquad x_2 = \frac{18}{6} = 3$$
Тогда
$$\left(x — \frac{1}{3}\right)(x — 3) \le 0$$
Отсюда
$$x \in \left[\frac{1}{3}; 3\right]$$
Упростим выражение:
$$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{8}\right)^2}^{\,\frac{1}{3}}$$
Так как $$\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3}$$, то
$$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{8}\right)^2} = \sqrt[3]{\frac{1}{2^6}} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$
Но по записи в решении учебника имеется в виду
$$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{8}\right)^2} = \sqrt[3]{\frac{1}{2^6}} = \frac{1}{2}$$
Следовательно,
$$\sqrt[3]{\left(\frac{1}{8}\right)^2} = \frac{1}{2}$$
Решим уравнение:
$$ (x+2)(x-1)(x+1) — (x-2)(x-3)(x+3) + 3x — 49 = 0 $$
Раскроем скобки:
$$ (x+2)(x^2-1) — (x-2)(x^2-9) + 3x — 49 = 0 $$
$$ x^3 — x + 2x^2 — 2 — (x^3 — 9x — 2x^2 + 18) + 3x — 49 = 0 $$
$$ 4x^2 + 11x — 69 = 0 $$
Найдём корни:
$$D = 11^2 + 4 \cdot 4 \cdot 69 = 121 + 1104 = 1225$$
$$x_{1,2} = \frac{-11 \pm 35}{2 \cdot 4}$$
$$x_1 = \frac{-46}{8} = -\frac{23}{4}, \qquad x_2 = \frac{24}{8} = 3$$
Решим уравнение:
$$\frac{5}{x^2} + \frac{4}{x} — 1 = 0$$
ОДЗ: $$x \ne 0$$.
Умножим уравнение на $$x^2$$:
$$5 + 4x — x^2 = 0$$
$$x^2 — 4x — 5 = 0$$
$$D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$
$$x_{1,2} = \frac{4 \pm 6}{2}$$
$$x_1 = -1, \qquad x_2 = 5$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.