Упр.9 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) Теплоход по течению реки от $$A$$ до $$В$$ идёт $$a$$ ч, а от $$В$$ до $$A$$ он идёт $$b$$ ч. Расстояние $$АВ$$ равно $$36$$ км, скорость течения реки равна $$3$$ км/ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $$b$$, если $$3 б) Теплоход по течению реки от $$A$$ до $$В$$ идёт $$a$$ ч, а от $$В$$ до $$A$$ он идёт $$b$$ ч. Расстояние $$АВ$$ равно $$48$$ км, скорость течения реки равна $$2$$ км/ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения $$a$$, если $$4
а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда
$$a=\frac{36}{x+3}, \qquad b=\frac{36}{x-3}.$$
Из условия $$3 \le a \le 4$$ получаем:
$$3 \le \frac{36}{x+3} \le 4$$
$$9 \le x+3 \le 12$$
$$6 \le x \le 9.$$
Теперь найдём промежуток для $$b$$:
$$b=\frac{36}{x-3}$$
при $$6 \le x \le 9$$ имеем
$$3 \le x-3 \le 6,$$
значит,
$$6 \le \frac{36}{x-3} \le 12.$$
Следовательно,
$$b \in [6;12].$$
б) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда
$$a=\frac{48}{x+2}, \qquad b=\frac{48}{x-2}.$$
Из условия $$4 \le b \le 6$$ получаем:
$$4 \le \frac{48}{x-2} \le 6$$
$$8 \le x-2 \le 12$$
$$10 \le x \le 14.$$
Теперь найдём промежуток для $$a$$:
$$a=\frac{48}{x+2}$$
при $$10 \le x \le 14$$ имеем
$$12 \le x+2 \le 16,$$
значит,
$$3 \le \frac{48}{x+2} \le 4.$$
Следовательно,
$$a \in [3;4].$$
Ответ
а) $$b \in [6;12]$$; б) $$a \in [3;4]$$.
