Упр.9 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Теплоход по течению реки от A до В идёт a ч, а от В до А он идёт b ч. Расстояние АВ равно 48 км, скорость течения реки равна 2 км/ч. Какому числовому промежутку принадлежат значения a, если 4?b?6?

а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда

$$a=\frac{36}{x+3}, \qquad b=\frac{36}{x-3}.$$

Из условия $$3 \le a \le 4$$ получаем:

$$ 3 \le \frac{36}{x+3} \le 4 $$
$$ 9 \le x+3 \le 12 $$
$$ 6 \le x \le 9. $$

Теперь найдём промежуток для $$b$$:

$$ b=\frac{36}{x-3} $$
при $$6 \le x \le 9$$ имеем
$$ 3 \le x-3 \le 6, $$
значит,
$$ 6 \le \frac{36}{x-3} \le 12. $$

Следовательно,

$$b \in [6;12].$$

б) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда

$$a=\frac{48}{x+2}, \qquad b=\frac{48}{x-2}.$$

Из условия $$4 \le b \le 6$$ получаем:

$$ 4 \le \frac{48}{x-2} \le 6 $$
$$ 8 \le x-2 \le 12 $$
$$ 10 \le x \le 14. $$

Теперь найдём промежуток для $$a$$:

$$ a=\frac{48}{x+2} $$
при $$10 \le x \le 14$$ имеем
$$ 12 \le x+2 \le 16, $$
значит,
$$ 3 \le \frac{48}{x+2} \le 4. $$

Следовательно,

$$a \in [3;4].$$

Ответ

а) $$b \in [6;12]$$; б) $$a \in [3;4]$$.