Упр.899 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Возведите выражение в степень: а) $$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2$$; б) $$\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2$$.

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2, \qquad (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$

1. $$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$$

   $$=3-2\sqrt{6}+2=5-2\sqrt{6}.$$

2. $$(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2=(\sqrt{6})^2+2\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$$

   $$=6+2\sqrt{12}+2=8+4\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$5-2\sqrt{6}$$; б) $$8+4\sqrt{3}$$.