Упр.891 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) ? или v2+v3; б) v7+v3 или v8+v2?

а) Сравним числа $$\pi$$ и $$\sqrt{2}+\sqrt{3}$$.

Возведём в квадрат обе части:

$$\pi^2 \quad \text{и} \quad (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=2+3+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}.$$

Достаточно сравнить $$\pi^2$$ и $$5+2\sqrt{6}.$$

Так как $$\pi \approx 3{,}14,$$ то

$$\pi^2 \approx 3{,}14^2 \approx 9{,}86,$$

а

$$5+2\sqrt{6} \approx 5+2\cdot 2{,}45 \approx 9{,}90.$$

Следовательно, $$\pi^2 < 5+2\sqrt{6},$$ значит

$$\pi < \sqrt{2}+\sqrt{3}.$$

б) Сравним числа $$\sqrt{7}+\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{8}+\sqrt{2}.$$

Возведём в квадрат обе части:

$$\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2=7+3+2\sqrt{21}=10+2\sqrt{21},$$

$$\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)^2=8+2+2\sqrt{16}=10+8=18.$$

Сравним:

$$10+2\sqrt{21} \quad \text{и} \quad 18.$$

Так как $$\sqrt{21}\approx 4{,}58,$$ то

$$10+2\sqrt{21}\approx 10+9{,}16=19{,}16>18.$$

Значит,

$$\sqrt{7}+\sqrt{3} > \sqrt{8}+\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$\pi < \sqrt{2}+\sqrt{3}$$; б) $$\sqrt{7}+\sqrt{3} > \sqrt{8}+\sqrt{2}$$.