Упр.890 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) 5 < v26; б) 3 < v13; в) v7 < 2,7; г) v11 < 3,4; д) 1,09 < v1,2 < 1,1; е) 1,4 < v2,1 < 1,45.
Используем свойство: если $$a>0$$ и $$a^2<b$$, то $$a<\sqrt{b}$$; если же $$a^2>b$$, то $$a>\sqrt{b}$$.
а) $$5=\sqrt{5^2}=\sqrt{25}<\sqrt{26},$$ значит, $$5<\sqrt{26}.$$
б) $$3=\sqrt{3^2}=\sqrt{9}<\sqrt{13},$$ значит, $$3<\sqrt{13}.$$
в) $$2{,}7=\sqrt{(2{,}7)^2}=\sqrt{7{,}29}>\sqrt{7},$$ значит, $$\sqrt{7}<2{,}7.$$
г) $$3{,}4=\sqrt{(3{,}4)^2}=\sqrt{11{,}56}>\sqrt{11},$$ значит, $$\sqrt{11}<3{,}4.$$
д) $$1{,}09=\sqrt{(1{,}09)^2}=\sqrt{1{,}1881}<\sqrt{1{,}2},$$ а также $$1{,}1=\sqrt{(1{,}1)^2}=\sqrt{1{,}21}>\sqrt{1{,}2}.$$ Следовательно, $$1{,}09<\sqrt{1{,}2}<1{,}1.$$
е) $$1{,}4=\sqrt{(1{,}4)^2}=\sqrt{1{,}96}<\sqrt{2{,}1},$$ а также $$1{,}45=\sqrt{(1{,}45)^2}=\sqrt{2{,}1025}>\sqrt{2{,}1}.$$ Следовательно, $$1{,}4<\sqrt{2{,}1}<1{,}45.$$
Ответ
а) $$5<\sqrt{26}$$; б) $$3<\sqrt{13}$$; в) $$\sqrt{7}<2{,}7$$; г) $$\sqrt{11}<3{,}4$$; д) $$1{,}09<\sqrt{1{,}2}<1{,}1$$; е) $$1{,}4<\sqrt{2{,}1}<1{,}45$$.
