Упр.888 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

• а) $$\frac{2^{-3}\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{2^{-2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^0+\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}}$$; б) $$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\cdot3^{-1}+(-1{,}51)^0}{16^0\cdot2^{-2}}$$.

1. а)

   $$\frac{2^{-3}\cdot\left(\frac34\right)^{-2}\cdot\left(-\frac12\right)^2}{2^{-2}+\left(-\frac15\right)^0+\left(\frac34\right)^{-1}}$$

   Преобразуем степени:
   $$2^{-3}=\frac18,\quad \left(\frac34\right)^{-2}=\left(\frac43\right)^2=\frac{16}{9},\quad \left(-\frac12\right)^2=\frac14,$$
   $$2^{-2}=\frac14,\quad \left(-\frac15\right)^0=1,\quad \left(\frac34\right)^{-1}=\frac43.$$

   Тогда
   $$\frac{\frac18\cdot\frac{16}{9}\cdot\frac14}{\frac14+1+\frac43} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{3+12+16}{12}} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{31}{12}} = \frac{2}{9}\cdot\frac{12}{31} = \frac{8}{93}.$$

2. б)

   $$\frac{\left(\frac13\right)^{-2}\cdot 3^{-1}+(-1{,}51)^0}{16^0\cdot 2^{-2}}$$

   Преобразуем степени:
   $$\left(\frac13\right)^{-2}=3^2=9,\quad 3^{-1}=\frac13,\quad (-1{,}51)^0=1,\quad 16^0=1,\quad 2^{-2}=\frac14.$$

   Тогда
   $$\frac{9\cdot\frac13+1}{1\cdot\frac14} = \frac{3+1}{\frac14} = 4\cdot 4 = 16.$$

Ответ

а) $$\frac{8}{93}$$; б) $$16$$.