Упр.886 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

в) (12^2)^(1/3)·(3^4)^(1/3); г) (7^4)^(1/5)·(7^4)^(1/5).

1. а)

   $$\sqrt[5]{3^3}\cdot \sqrt[5]{4^3}=\sqrt[5]{3^3\cdot 4^3}=\sqrt[5]{(3\cdot 4)^3}=\sqrt[5]{12^3}=\sqrt[5]{1728}.$$
   Так как $$1728=2^5\cdot 54,$$ то
   $$\sqrt[5]{1728}=2\sqrt[5]{54}.$$

2. б)

   $$\sqrt[7]{4^2}\cdot \sqrt[7]{4^6}=\sqrt[7]{4^8}=4\sqrt[7]{4}.$$

3. в)

   $$\sqrt[3]{12^2}\cdot \sqrt[3]{3^4}=\sqrt[3]{12^2\cdot 3^4}=\sqrt[3]{(3^2\cdot 4)^2\cdot 3^4}=\sqrt[3]{3^8\cdot 2^4}.$$
   Удобнее представить так:
   $$12^2=3^2\cdot 4^2,$$
   тогда
   $$\sqrt[3]{12^2}\cdot \sqrt[3]{3^4}=\sqrt[3]{3^2\cdot 4^2\cdot 3^4}=\sqrt[3]{3^6\cdot 2^4}=\sqrt[3]{3^6\cdot 2^3\cdot 2}=3^2\cdot 2\sqrt[3]{2}=18\sqrt[3]{2}.$$

4. г)

   $$\sqrt[5]{7^4}\cdot \sqrt[5]{7^4}=\sqrt[5]{7^8}=7\sqrt[5]{7^3}=7\sqrt[5]{343}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt[5]{54}$$; б) $$4\sqrt[7]{4}$$; в) $$18\sqrt[3]{2}$$; г) $$7\sqrt[5]{343}$$.