Упр.885 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

в) (7^(-2))^(1/6):(7^(-4))^(1/4); г) (2^(-10))^(1/8):(2^(-12))^(1/8).

1. а) $$\sqrt[3]{5^{-3}}:\sqrt[3]{5^6}=(5^{-3})^{\frac13}:(5^6)^{\frac13}=5^{-1}:5^2=5^{-3}=\frac{1}{5^3}=\frac{1}{125}.$$

2. б) $$\sqrt[4]{9}:\sqrt[4]{9^{-8}}=9^{\frac14}:9^{-\frac84}=9^{\frac14}:9^{-2}=9^{\frac14}\cdot 9^2=9^{\frac94}=9^2\cdot 9^{\frac14}=81\sqrt[4]{9}=81\sqrt{3}.$$

3. в) $$\sqrt[6]{7^{-2}}:\sqrt[4]{7^{-4}}=(7^{-2})^{\frac16}:(7^{-4})^{\frac14}=7^{-\frac13}:7^{-1}=7^{-\frac13}\cdot 7=7^{\frac23}=\sqrt[3]{7^2}=\sqrt[3]{49}.$$

4. г) $$\sqrt[8]{2^{-10}}:\sqrt[8]{2^{-12}}=(2^{-10})^{\frac18}:(2^{-12})^{\frac18}=2^{-\frac{10}{8}}:2^{-\frac{12}{8}}=2^{\frac28}=2^{\frac14}=\sqrt[4]{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{125}$$; б) $$81\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt[3]{49}$$; г) $$\sqrt[4]{2}$$.