Упр.883 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

д) (3^(-5))^(1/10); е) (4^(-6))^(1/12); ж) (12^(-3))^(1/6); з) (3^(-4))^(1/8).

Используем правило: $$\left(a^m\right)^n=a^{mn}.$$

1. $$\left(8^{-3}\right)^{\frac13}=8^{-1}=\frac18=0{,}125.$$
2. $$\left(4^{-5}\right)^{\frac15}=4^{-1}=\frac14=0{,}25.$$
3. $$\left(16^{-5}\right)^{\frac14}=16^{-\frac54}=(2^4)^{-\frac54}=2^{-5}=\frac1{32}.$$
4. $$\left(64^{-3}\right)^{\frac16}=64^{-\frac12}=(2^6)^{-\frac12}=2^{-3}=\frac18=0{,}125.$$
5. $$\left(3^{-5}\right)^{\frac1{10}}=3^{-\frac12}=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$
6. $$\left(4^{-6}\right)^{\frac1{12}}=4^{-\frac12}=(2^2)^{-\frac12}=2^{-1}=\frac12=0{,}5.$$
7. $$\left(12^{-3}\right)^{\frac16}=12^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{12}}=\frac1{2\sqrt3}.$$
8. $$\left(3^{-4}\right)^{\frac18}=3^{-\frac12}=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$

Ответ

а) $$0{,}125$$; б) $$0{,}25$$; в) $$\frac1{32}$$; г) $$0{,}125$$; д) $$\frac{\sqrt3}{3}$$; е) $$0{,}5$$; ж) $$\frac1{2\sqrt3}$$; з) $$\frac{\sqrt3}{3}$$.