Упр.882 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Вычислите:

а) $$\left(\frac{15}{\sqrt{6}-1}+\frac{4}{2-\sqrt{6}}\right)\cdot(\sqrt{6}+1)$$;

б) $$\left(\frac{4\cdot2^2+9\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}}{8^0+\left(\frac{1}{2}\right)^0\cdot\left(\frac{1}{24}\right)^{-1}}+\left(1-3^0\right)^2\right)^{-2}$$.

а)

$$\left(\frac{15}{\sqrt{6}-1}+\frac{4}{2-\sqrt{6}}\right)(\sqrt{6}+1)$$
Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{15(2-\sqrt{6})+4(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}-1)(2-\sqrt{6})}\,(\sqrt{6}+1)$$
$$=\frac{30-15\sqrt{6}+4\sqrt{6}-4}{2\sqrt{6}-6-\sqrt{6}+2}\,(\sqrt{6}+1) =\frac{26-11\sqrt{6}}{3\sqrt{6}-8}\,(\sqrt{6}+1)$$
Умножим числитель:
$$(26-11\sqrt{6})(\sqrt{6}+1)=26\sqrt{6}+26-66-11\sqrt{6}=15\sqrt{6}-40$$
Тогда
$$\frac{15\sqrt{6}-40}{3\sqrt{6}-8} =\frac{5(3\sqrt{6}-8)}{3\sqrt{6}-8}=5$$

б)

$$\left(\frac{4\cdot 2^2+9\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{-2}}{8^0+\left(\frac12\right)^0\cdot \left(\frac1{24}\right)^{-1}}+(1-3^0)^2\right)^{-2}$$
Вычислим степени:
$$2^2=4,\qquad \left(\frac{3}{2}\right)^{-2}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9},$$
$$8^0=1,\qquad \left(\frac12\right)^0=1,\qquad \left(\frac1{24}\right)^{-1}=24,\qquad 3^0=1$$
Подставим:
$$\left(\frac{4\cdot 4+9\cdot \frac49}{1+1\cdot 24}+(1-1)^2\right)^{-2} = \left(\frac{16+4}{25}+0\right)^{-2} = \left(\frac{20}{25}\right)^{-2} = \left(\frac45\right)^{-2} = \left(\frac54\right)^2 = \frac{25}{16}$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$\frac{25}{16}$$.