Упр.88 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (0,5x)^2-x < 0
б) 1,3x^2-2x < 0
в) (3 1/2 x-x)^2 > 0
г) 7/8 x^2-1 3/5 x > 0
$$0{,}5x^2-x<0$$
$$0{,}5x(x-2)<0$$
$$x(x-2)<0$$
Произведение отрицательно между корнями:
$$0<x<2$$
$$1{,}3x^2-2x<0$$
$$13x^2-20x<0$$
$$x(13x-20)<0$$
$$x\left(x-\frac{20}{13}\right)<0$$
Следовательно,
$$0<x<\frac{20}{13}$$
$$3\frac{1}{2}x-x^2>0$$
$$x\left(3\frac{1}{2}-x\right)>0$$
Корни: $$x=0$$ и $$x=3\frac{1}{2}$$.
Произведение положительно между корнями:
$$0<x<3\frac{1}{2}$$
$$\frac{7}{8}x^2-1\frac{3}{5}x>0$$
$$x\left(\frac{7}{8}x-1\frac{3}{5}\right)>0$$
$$x\left(\frac{7}{8}x-\frac{8}{5}\right)>0$$
$$\frac{7}{8}x\left(x-\frac{64}{35}\right)>0$$
Так как $$\frac{7}{8}>0$$, получаем:
$$x\left(x-\frac{64}{35}\right)>0$$
Произведение положительно вне корней:
$$x<0 \quad \text{или} \quad x>\frac{64}{35}$$
Ответ
а) $$x\in(0;2)$$; б) $$x\in\left(0;\frac{20}{13}\right)$$; в) $$x\in\left(0;3\frac{1}{2}\right)$$; г) $$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac{64}{35};+\infty\right)$$.
