Упр.879 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 2v(5v48)+3v(40v12)-2v(15v27);
б) 30(1/2)^(1/3)+(3 1/2)(2/3)^(1/3)+5(144^(1/3))+2(0,125^(1/3))+0,0016^(1/4).

Подробный ответ

а)

$$ 2\sqrt{5\sqrt{48}}+3\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{15\sqrt{27}} $$
$$ =2\sqrt{5\cdot 4\sqrt3}+3\sqrt{40\cdot 2\sqrt3}-2\sqrt{15\cdot 3\sqrt3} $$
$$ =2\sqrt{20\sqrt3}+3\sqrt{80\sqrt3}-2\sqrt{45\sqrt3} $$
$$ =2\cdot 2\sqrt{5\sqrt3}+3\cdot 2\sqrt{20\sqrt3}-2\cdot 3\sqrt{5\sqrt3} $$
$$ =4\sqrt{5\sqrt3}+6\sqrt{20\sqrt3}-6\sqrt{5\sqrt3} $$
$$ =4\sqrt{5\sqrt3}+12\sqrt{5\sqrt3}-6\sqrt{5\sqrt3} =10\sqrt{5\sqrt3}. $$

Так как
$$ \sqrt{5\sqrt3}=\sqrt[4]{75}, $$
то
$$ 10\sqrt{5\sqrt3}=10\sqrt[4]{75}. $$

б)

$$ 30\left(\frac12\right)^{1/3}+\left(3\frac12\right)\left(\frac23\right)^{1/3}+5\sqrt[3]{144}+2\sqrt[3]{0{,}125}+\sqrt[4]{0{,}0016} $$
$$ =30\sqrt[3]{\frac12}+\frac72\sqrt[3]{\frac23}+5\sqrt[3]{144}+2\cdot 0{,}5+0{,}2 $$
$$ =30\sqrt[3]{\frac12}+\frac72\sqrt[3]{\frac23}+5\sqrt[3]{144}+1{,}2. $$

Преобразуем первые и третьи слагаемые:
$$ 30\sqrt[3]{\frac12}=30\sqrt[3]{\frac{27}{54}}=30\cdot \frac{3}{\sqrt[3]{54}}, $$
$$ 5\sqrt[3]{144}=5\sqrt[3]{8\cdot 18}=10\sqrt[3]{18}. $$

Удобнее сгруппировать так:
$$ 30\sqrt[3]{\frac12}+5\sqrt[3]{144} =15\sqrt[3]{4}+30\sqrt[3]{\frac23}. $$
Тогда
$$ 30\left(\frac12\right)^{1/3}+\left(3\frac12\right)\left(\frac23\right)^{1/3}+5\sqrt[3]{144}+2\sqrt[3]{0{,}125}+\sqrt[4]{0{,}0016} $$
$$ =15\sqrt[3]{4}+33{,}5\sqrt[3]{\frac23}+1{,}2. $$