Упр.878 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v(7+2v6)+v(7-2v6); б) v(11-2v10)+v(11+2v10);
в) v(8+v28)+v(8-v28); г) v(9-v17)+v(9+v17).

1. а)

   $$\sqrt{7+2\sqrt6}+\sqrt{7-2\sqrt6}$$
   $$=\sqrt{6+2\sqrt6+1}+\sqrt{6-2\sqrt6+1}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt6+1)^2}+\sqrt{(\sqrt6-1)^2}$$
   $$=(\sqrt6+1)+(\sqrt6-1)=2\sqrt6.$$

2. б)

   $$\sqrt{11-2\sqrt{10}}+\sqrt{11+2\sqrt{10}}$$
   $$=\sqrt{10-2\sqrt{10}+1}+\sqrt{10+2\sqrt{10}+1}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt{10}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{10}+1)^2}$$
   $$=(\sqrt{10}-1)+(\sqrt{10}+1)=2\sqrt{10}.$$

3. в)

   $$\sqrt{8+\sqrt{28}}+\sqrt{8-\sqrt{28}}$$
   $$=\sqrt{7+2\sqrt7+1}+\sqrt{7-2\sqrt7+1}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt7+1)^2}+\sqrt{(\sqrt7-1)^2}$$
   $$=(\sqrt7+1)+(\sqrt7-1)=2\sqrt7.$$

4. г)

   $$\sqrt{9-\sqrt{17}}+\sqrt{9+\sqrt{17}}$$
   $$=\sqrt{\frac{17}{2}-2\sqrt{\frac{17}{4}}+\frac12}+\sqrt{\frac{17}{2}+2\sqrt{\frac{17}{4}}+\frac12}$$
   $$=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{17}{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{\frac{17}{2}}+\frac{1}{\sqrt2}\right)^2}$$
   $$=\left(\sqrt{\frac{17}{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)+\left(\sqrt{\frac{17}{2}}+\frac{1}{\sqrt2}\right)$$
   $$=2\sqrt{\frac{17}{2}}=\sqrt{34}.$$

Ответ

а) $$2\sqrt6$$; б) $$2\sqrt{10}$$; в) $$2\sqrt7$$; г) $$\sqrt{34}$$.