Упр.877 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) v(7-4v3)+v(4-2v3); б) v(11-4v7)-v(8+2v7);
в) v(9-4v5)+v(14-6v5); г) v(7+2v6)-v(10-4v6).

1. а)

   $$\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}$$
   $$=\sqrt{4-4\sqrt3+3}+\sqrt{3-2\sqrt3+1}$$
   $$=\sqrt{(2-\sqrt3)^2}+\sqrt{(\sqrt3-1)^2}$$
   $$=(2-\sqrt3)+(\sqrt3-1)=1.$$

2. б)

   $$\sqrt{11-4\sqrt7}-\sqrt{8+2\sqrt7}$$
   $$=\sqrt{7-4\sqrt7+4}-\sqrt{7+2\sqrt7+1}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt7-2)^2}-\sqrt{(\sqrt7+1)^2}$$
   $$=(\sqrt7-2)-(\sqrt7+1)=-3.$$

3. в)

   $$\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{14-6\sqrt5}$$
   $$=\sqrt{5-4\sqrt5+4}+\sqrt{9-6\sqrt5+5}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt5-2)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}$$
   $$=(\sqrt5-2)+(3-\sqrt5)=1.$$

4. г)

   $$\sqrt{7+2\sqrt6}-\sqrt{10-4\sqrt6}$$
   $$=\sqrt{6+2\sqrt6+1}-\sqrt{6-4\sqrt6+4}$$
   $$=\sqrt{(\sqrt6+1)^2}-\sqrt{(\sqrt6-2)^2}$$
   $$=(\sqrt6+1)-(\sqrt6-2)=3.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-3$$; в) $$1$$; г) $$3$$.