Упр.868 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 868. Трёхзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести на первое место (на место сотен), то полученное число будет на 1 больше утроенного первоначального числа. Найдите это число.

Обозначим первую и вторую цифры числа через $$a$$ и $$b$$. Тогда исходное число равно $$100a+10b+3$$, а число, полученное после переноса цифры 3 на первое место, равно $$300+10a+b$$.

По условию новое число на 1 больше утроенного первоначального:

$$300+10a+b=3(100a+10b+3)+1$$

$$300+10a+b=300a+30b+9+1$$

$$290a+29b=290$$

$$10a+b=10$$

Так как $$a$$ — цифра сотен, то $$a\neq 0$$. Проверим возможные значения:

если $$a=1$$, то $$b=0$$;

если $$a\ge 2$$, то $$10a+b\ge 20$$, что невозможно.

Значит, $$a=1$$, $$b=0$$, и искомое число:

$$100\cdot 1+10\cdot 0+3=103$$

Ответ

103