Упр.867 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 867. Расшифруйте равенство **+***=****, если каждое из слагаемых и сумма не изменяются при чтении их справа налево.

Пусть двузначное число равно $$\overline{ab}$$, а трёхзначное — $$\overline{cde}$$. По условию каждое из них читается одинаково слева направо и справа налево, значит:

$$\overline{ab}=11a,\qquad \overline{cde}=101c+10d.$$

Сумма этих чисел — четырёхзначное число, причём оно тоже симметрично. Значит, оно имеет вид $$1\_\_1$$.

Так как двузначное и трёхзначное числа при сложении дают четырёхзначное, то трёхзначное число должно быть больше $$900$$, а сумма — меньше $$1100$$. Проверим возможные значения:

$$11a+101c+10d=1001.$$

Так как сумма оканчивается на $$1$$, последняя цифра трёхзначного числа должна быть $$9$$, а двузначное число — $$22$$. Тогда:

$$22+979=1001.$$

Проверка: оба слагаемых и сумма читаются одинаково слева направо и справа налево.

Ответ

$$22+979=1001$$