Упр.861 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Докажите, что четырёхзначное число, записанное четырьмя одинаковыми цифрами, делится на 101.

а) Пусть $$a$$ — каждая из цифр трёхзначного числа. Тогда

$$aaa=100a+10a+a=111a=37\cdot 3a.$$

Значит, число делится на $$37$$.

б) Пусть $$b$$ — каждая из цифр четырёхзначного числа. Тогда

$$bbbb=1000b+100b+10b+b=1111b=101\cdot 11b.$$

Значит, число делится на $$101$$.

Ответ

а) Делится на $$37$$.
б) Делится на $$101$$.