Упр.86 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-4 > 0
б) x^2-9 < 0 в) x^2-100 < 0 г) 1-x^2 > 0

1. а) $$x^2-4>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$

   Тогда

   $$ (x-2)(x+2)>0 $$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2$$

2. б) $$x^2-9<0$$

   $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

   Получаем:

   $$ (x-3)(x+3)<0 $$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-3<x<3$$

3. в) $$x^2-100<0$$

   $$x^2-100=(x-10)(x+10)$$

   Тогда

   $$ (x-10)(x+10)<0 $$

   Следовательно,

   $$-10<x<10$$

4. г) $$1-x^2>0$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-1<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x+1)<0 $$

   Отсюда

   $$-1<x<1$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$x\in(-3;3)$$; в) $$x\in(-10;10)$$; г) $$x\in(-1;1)$$.