Упр.86 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. а) $$x^2-4>0$$; б) $$x^2-9<0$$; в) $$x^2-100<0$$; г) $$1-x^2>0$$.

1. а) $$x^2-4>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$

   Тогда

   $$(x-2)(x+2)>0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2$$

2. б) $$x^2-9<0$$

   $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

   Получаем:

   $$(x-3)(x+3)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-3<x<3$$

3. в) $$x^2-100<0$$

   $$x^2-100=(x-10)(x+10)$$

   Тогда

   $$(x-10)(x+10)<0$$

   Следовательно,

   $$-10<x<10$$

4. г) $$1-x^2>0$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-1<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$

   Тогда

   $$(x-1)(x+1)<0$$

   Отсюда

   $$-1<x<1$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; б) $$x\in(-3;3)$$; в) $$x\in(-10;10)$$; г) $$x\in(-1;1)$$.