Упр.856 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 856. Может ли быть целым числом выражение (a+9)/(a+8)? Если да, то при каком значении а (а — целое число)?

Преобразуем выражение:

$$\frac{a+9}{a+8}=\frac{(a+8)+1}{a+8}=1+\frac{1}{a+8}.$$

Чтобы это выражение было целым числом, дробь $$\frac{1}{a+8}$$ тоже должна быть целым числом. Это возможно только тогда, когда

$$|a+8|=1.$$

Тогда получаем два случая:

$$a+8=1 \Rightarrow a=-7,$$

$$a+8=-1 \Rightarrow a=-9.$$

Проверка области определения: $$a\neq -8,$$ оба найденных значения подходят.

Ответ

Да, при $$a=-7$$ или $$a=-9$$.