Упр.853 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 853. На какую цифру оканчивается число 7^100?

Рассмотрим несколько первых степеней числа 7:

$$7^1=7,$$
$$7^2=49,$$
$$7^3=343,$$
$$7^4=2401.$$

Последние цифры степеней числа 7 повторяются с периодом 4:

$$7,\ 9,\ 3,\ 1.$$

Найдём остаток от деления показателя степени на 4:

$$100:4=25,$$

то есть $$100$$ делится на $$4$$ без остатка. Значит, последняя цифра числа $$7^{100}$$ такая же, как у $$7^4$$, то есть $$1$$.

Ответ

1