Упр.852 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 852. Найдите цифры а и b пятизначного числа (42a4b), если известно, что это число делится нацело на 72.

Подробный ответ

Число $$42a4b$$ делится на $$72$$, значит оно делится на $$8$$ и на $$9$$.

1) Признак делимости на $$9$$:

$$4+2+a+4+b=10+a+b$$

Это число должно делиться на $$9$$, значит

$$10+a+b=9k$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$a+b$$ может быть только $$8$$ или $$17$$.

2) Признак делимости на $$8$$:

Последние три цифры числа — $$4ab$$, поэтому число $$4ab$$ должно делиться на $$8$$.

Запишем:

$$4ab=400+10a+b$$

Проверим возможные пары цифр, для которых $$a+b=8$$:

$$a=0,\ b=8 \Rightarrow 408 \text{ делится на } 8$$

$$a=2,\ b=6 \Rightarrow 426 \text{ не делится на } 8$$

$$a=4,\ b=4 \Rightarrow 444 \text{ не делится на } 8$$

$$a=6,\ b=2 \Rightarrow 462 \text{ не делится на } 8$$

$$a=8,\ b=0 \Rightarrow 480 \text{ делится на } 8$$

Пара $$a+b=17$$ невозможна, так как сумма двух цифр не может быть больше $$18$$, но при этом для делимости на $$9$$ нужно, чтобы $$10+a+b$$ было кратно $$9$$; подходящих пар, удовлетворяющих делимости на $$8$$, нет.

Следовательно, подходят только пары:

$$a=0,\ b=8$$ или $$a=8,\ b=0$$.