Упр.851 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 851. Найдите x и y, зная, что xy=1 и что |х|?1, |y|?1.

Так как $$xy=1$$, то произведение чисел равно единице. При этом известно, что $$|x|\le 1$$ и $$|y|\le 1$$.

Если бы хотя бы одно из чисел $$x$$ или $$y$$ имело модуль меньше 1, то модуль произведения был бы меньше 1. Но $$|xy|=|1|=1$$. Значит, должно быть

$$|x|=1,\quad |y|=1.$$

Тогда возможны только значения $$x=\pm 1$$ и $$y=\pm 1$$. Проверим:

$$1\cdot 1=1,$$
$$(-1)\cdot(-1)=1.$$

Другие сочетания дают произведение $$-1$$, поэтому не подходят.

Ответ

$$x=1,\ y=1$$ или $$x=-1,\ y=-1.$$