Упр.850 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 850. Найдите двузначное число, равное удвоенному произведению его цифр.

Пусть $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. Тогда двузначное число можно записать так:

$$10a+b.$$

По условию оно равно удвоенному произведению своих цифр:

$$10a+b=2ab.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$10a-2ab+b=0,$$

$$2a(5-b)=-b.$$

Выразим $$a$$:

$$a=\frac{b}{2(b-5)}.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$a$$ и $$b$$ целые числа, причём $$a>0$$, $$b>0$$. Проверим возможные значения $$b>5$$:

$$b=6 \Rightarrow a=\frac{6}{2(6-5)}=3,$$

$$b=7 \Rightarrow a=\frac{7}{2(7-5)}=\frac{7}{4},$$

$$b=8 \Rightarrow a=\frac{8}{2(8-5)}=\frac{4}{3},$$

$$b=9 \Rightarrow a=\frac{9}{2(9-5)}=\frac{9}{8}.$$

Подходит только пара $$a=3$$, $$b=6$$. Значит, искомое число:

$$36.$$

Ответ

$$36$$