Упр.85 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-x > 0
x(x-1) > 0
б) x^2+x < 0 x(x+1) < 0 в) 5x^2-x < 0 x(5x-1) < 0 г) 3x^2+x > 0
x(3x+1) > 0
д) 4x^2+7x > 0
x(4x+7) > 0
е) 3x-2x^2 < 0

1. а) $$x^2-x>0$$

   $$x(x-1)>0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=1$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty).$$

2. б) $$x^2+x<0$$

   $$x(x+1)<0$$

   Нули: $$x=-1$$ и $$x=0$$. Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in(-1;0).$$

3. в) $$5x^2-x<0$$

   $$x(5x-1)<0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=\frac15$$. Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in\left(0;\frac15\right).$$

4. г) $$3x^2+x>0$$

   $$x(3x+1)>0$$

   Нули: $$x=-\frac13$$ и $$x=0$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac13\right)\cup(0;+\infty).$$

5. д) $$4x^2+7x>0$$

   $$x(4x+7)>0$$

   Нули: $$x=-\frac74$$ и $$x=0$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac74\right)\cup(0;+\infty).$$

6. е) $$3x-2x^2<0$$

   $$2x^2-3x>0$$

   $$x(2x-3)>0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=\frac32$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$; б) $$x\in(-1;0)$$; в) $$x\in\left(0;\frac15\right)$$; г) $$x\in\left(-\infty;-\frac13\right)\cup(0;+\infty)$$; д) $$x\in\left(-\infty;-\frac74\right)\cup(0;+\infty)$$; е) $$x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right).$$