Упр.849 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 849. Представьте ab в виде разности квадратов двух выражений.

Используем формулу разности квадратов:

$$x^2-y^2=(x+y)(x-y).$$

Подберём такие выражения, чтобы их разность квадратов равнялась $$ab$$:

$$\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2$$

Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$\left(\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}\right)\left(\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2}\right)=ab.$$

Значит,

$$ab=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2.$$

Ответ

$$\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2$$