Упр.845 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 845. Докажите, что сумма двух последовательных чётных чисел не делится на 4.

Пусть два последовательных чётных числа имеют вид $$2n$$ и $$2n+2$$, где $$n \in Z$$.

Тогда их сумма равна

$$2n+(2n+2)=4n+2.$$

Число $$4n+2$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$2$$, так как

$$4n+2=4n+2.$$

Следовательно, сумма двух последовательных чётных чисел не делится на $$4$$.

Ответ

Сумма двух последовательных чётных чисел имеет вид $$4n+2$$, поэтому на $$4$$ не делится.