Упр.844 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 844. Может ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

Пусть три последовательных натуральных числа равны $$n,\; n+1,\; n+2.$$ Тогда их сумма:

$$n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1).$$

Значит, сумма трёх последовательных натуральных чисел всегда делится на $$3$$.

Чтобы сумма была простым числом, она должна иметь только два делителя: $$1$$ и само это число. Но число, кратное $$3$$, может быть простым только в случае, если оно равно $$3$$.

Однако наименьшая возможная сумма трёх последовательных натуральных чисел:

$$1+2+3=6,$$

а это число не простое. Следовательно, сумма трёх последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.

Ответ

Не может.