Упр.84 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

84. Решите неравенство:

    а) $$(2x-1)(3x+5)>0$$

    б) $$(1{,}2x-0{,}5)(7x-1)<0$$

    в) $$(4x+3)(5x+2)>0$$

    г) $$\left(1\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}\right)(0{,}7x+4)>0$$

1. а) $$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)>0$$

   Найдём нули множителей:

   $$2x-1=0 \Rightarrow x=\frac12,$$

   $$3x+5=0 \Rightarrow x=-\frac53.$$

   Произведение положительно, когда множители одного знака:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac53\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

2. б) $$\left(1{,}2x-0{,}5\right)\left(7x-1\right)<0$$

   Найдём нули множителей:

   $$1{,}2x-0{,}5=0 \Rightarrow x=\frac{5}{12},$$

   $$7x-1=0 \Rightarrow x=\frac17.$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in\left(\frac17;\frac{5}{12}\right).$$

3. в) $$\left(4x+3\right)\left(5x+2\right)>0$$

   Найдём нули множителей:

   $$4x+3=0 \Rightarrow x=-\frac34,$$

   $$5x+2=0 \Rightarrow x=-\frac25.$$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac34\right)\cup\left(-\frac25;+\infty\right).$$

4. г) $$\left(1\frac13x+\frac{1}{12}\right)\left(0{,}7x+4\right)>0$$

   Преобразуем коэффициенты:

   $$\left(\frac43x+\frac{1}{12}\right)\left(\frac{7}{10}x+4\right)>0.$$

   Найдём нули множителей:

   $$\frac43x+\frac{1}{12}=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{16},$$

   $$\frac{7}{10}x+4=0 \Rightarrow x=-\frac{40}{7}=-5\frac57.$$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in\left(-\infty;-5\frac57\right)\cup\left(-\frac{1}{16};+\infty\right).$$

Ответ

а) $$x\in\left(-\infty;-\frac53\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right);$$ б) $$x\in\left(\frac17;\frac{5}{12}\right);$$ в) $$x\in\left(-\infty;-\frac34\right)\cup\left(-\frac25;+\infty\right);$$ г) $$x\in\left(-\infty;-5\frac57\right)\cup\left(-\frac{1}{16};+\infty\right).$$