Упр.837 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Докажите, что число $$(10^{27}+5)$$ делится нацело на $$3$$.

Рассмотрим число $$10^{27}+5.$$

Так как $$10^{27}$$ оканчивается на 27 нулей, то

$$10^{27}=999\ldots 99+1,$$

где в записи $$999\ldots 99$$ стоит 27 девяток.

Тогда

$$10^{27}+5=(999\ldots 99+1)+5=999\ldots 99+6.$$

Число $$999\ldots 99$$ делится на 3, так как сумма его цифр равна $$27\cdot 9,$$ а число $$6$$ тоже делится на 3. Значит, и сумма $$999\ldots 99+6$$ делится на 3.

Следовательно, число $$10^{27}+5$$ делится нацело на 3.

Ответ

$$10^{27}+5$$ делится нацело на $$3$$.