Упр.831 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 831. Округлите число 87,5562 до сотых с недостатком и с избытком. Определите абсолютную и относительную погрешности каждого приближения.

Пусть $$a=87{,}5562.$$

Округление до сотых с недостатком:

$$\overline{a}=87{,}55.$$

Абсолютная погрешность:

$$|a-\overline{a}|=87{,}5562-87{,}55=0{,}0062.$$

Относительная погрешность:

$$\frac{|a-\overline{a}|}{|a|}=\frac{0{,}0062}{87{,}5562}=\frac{62}{875562}=\frac{31}{437781}.$$

Округление до сотых с избытком:

$$\overline{a}=87{,}56.$$

Абсолютная погрешность:

$$|a-\overline{a}|=87{,}56-87{,}5562=0{,}0038.$$

Относительная погрешность:

$$\frac{|a-\overline{a}|}{|a|}=\frac{0{,}0038}{87{,}5562}=\frac{38}{875562}=\frac{19}{437781}.$$

Ответ

С недостатком: $$87{,}55,$$ абсолютная погрешность $$0{,}0062,$$ относительная погрешность $$\frac{31}{437781}.$$

С избытком: $$87{,}56,$$ абсолютная погрешность $$0{,}0038,$$ относительная погрешность $$\frac{19}{437781}.$$