Упр.83 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство и отметьте на координатной оси множество всех его решений:
   а) $$(x-9)(x-2)>0$$
   б) $$(x-8)(x-19)<0$$
   в) $$(x+3)(x-5)<0$$
   г) $$(x-4)(x+7)>0$$

1. $$(x-9)(x-2)>0$$

   Произведение двух множителей положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<2 \quad \text{или} \quad x>9.$$

   Тогда

   $$x \in (-\infty;2)\cup(9;+\infty).$$

2. $$(x-8)(x-19)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$8<x<19.$$

   Значит,

   $$x \in (8;19).$$

3. $$(x+3)(x-5)<0$$

   Корни: $$x=-3$$ и $$x=5$$. Произведение отрицательно между ними:

   $$-3<x<5.$$

   Следовательно,

   $$x \in (-3;5).$$

4. $$(x-4)(x+7)>0$$

   Корни: $$x=-7$$ и $$x=4$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x<-7 \quad \text{или} \quad x>4.$$

   Значит,

   $$x \in (-\infty;-7)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(9;+\infty)$$; б) $$(8;19)$$; в) $$(-3;5)$$; г) $$(-\infty;-7)\cup(4;+\infty).$$