Упр.83 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (x-9)(x-2) > 0
б) (x-8)(x-19) < 0 в) (x+3)(x-5) < 0 г) (x-4)(x+7) > 0

1. $$ (x-9)(x-2)>0 $$

   Произведение двух множителей положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<2 \quad \text{или} \quad x>9.$$

   Тогда

   $$x \in (-\infty;2)\cup(9;+\infty).$$

2. $$ (x-8)(x-19)<0 $$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$8<x<19.$$

   Значит,

   $$x \in (8;19).$$

3. $$ (x+3)(x-5)<0 $$

   Корни: $$x=-3$$ и $$x=5$$. Произведение отрицательно между ними:

   $$-3<x<5.$$

   Следовательно,

   $$x \in (-3;5).$$

4. $$ (x-4)(x+7)>0 $$

   Корни: $$x=-7$$ и $$x=4$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x<-7 \quad \text{или} \quad x>4.$$

   Значит,

   $$x \in (-\infty;-7)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(9;+\infty)$$; б) $$ (8;19) $$; в) $$(-3;5)$$; г) $$(-\infty;-7)\cup(4;+\infty).$$