Упр.827 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) 5-1002/1003+1001/1003-1000/1003+999/1003-998/1003+…+35/1003.

а)

$$ 2-\frac{1000}{1001}+\frac{999}{1001}-\frac{998}{1001}+\frac{997}{1001}-\frac{996}{1001}+\dots+\frac{1}{1001} $$
Сгруппируем слагаемые попарно:
$$ 2-\frac{1}{1001}\bigl((1000-999)+(998-997)+\dots+(2-1)\bigr) $$
В скобках сумма $500$ пар, каждая равна $1$, значит
$$ 2-\frac{1}{1001}\cdot 500=2-\frac{500}{1001}=\frac{2002-500}{1001}=\frac{1502}{1001}=1\frac{501}{1001}. $$

б)

$$ 5-\frac{1002}{1003}+\frac{1001}{1003}-\frac{1000}{1003}+\frac{999}{1003}-\frac{998}{1003}+\dots+\frac{35}{1003} $$
Сгруппируем попарно:
$$ 5-\frac{1}{1003}\bigl((1002-1001)+(1000-999)+\dots+(36-35)\bigr) $$
Здесь $484$ числа образуют $242$ пары, каждая пара равна $1$, поэтому
$$ 5-\frac{1}{1003}\cdot 484=5-\frac{484}{1003}=\frac{5015-484}{1003}=\frac{4531}{1003}=4\frac{519}{1003}. $$

Ответ

а) $1\frac{501}{1001}$; б) $4\frac{519}{1003}$.