Упр.826 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) 2-4+6-8+…+2006-2008+2010-2012.

а) Сгруппируем слагаемые попарно:

$$ 1-2+3-4+\dots+2007-2008+2009-2010= $$

$$ =(1-2)+(3-4)+\dots+(2007-2008)+(2009-2010). $$

Каждая пара даёт $$-1$$. Таких пар:

$$ \frac{2010}{2}=1005. $$

Тогда

$$ 1-2+3-4+\dots+2009-2010=-1005. $$

б) Аналогично сгруппируем слагаемые:

$$ 2-4+6-8+\dots+2006-2008+2010-2012= $$

$$ =(2-4)+(6-8)+\dots+(2006-2008)+(2010-2012). $$

Каждая пара даёт $$-2$$. Число пар:

$$ \frac{2012}{2}=1006. $$

Тогда

$$ 2-4+6-8+\dots+2010-2012=-2\cdot 1006=-1006. $$

Ответ

а) $$-1005$$; б) $$-1006$$.