Упр.822 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (2 3/7-5/7)·7/24=(3/8+1 13/16):(4 3/8);
б) (5 2/11-9/11)·5/24=(3/22+57/33):(2 1/10);
в) 123,456·98,7654·2,0017=1,23456·98765,4·0,20017;
г) 135,79·2,468·0,2009=13,579·200,9·0,2468?

1. а)

   $$\left(2\frac{3}{7}-\frac{5}{7}\right)\cdot \frac{7}{24} =\left(\frac{17}{7}-\frac{5}{7}\right)\cdot \frac{7}{24} =\frac{12}{7}\cdot \frac{7}{24} =\frac{1}{2}.$$

   $$\left(\frac{3}{8}+1\frac{13}{16}\right):4\frac{3}{8} =\left(\frac{3}{8}+\frac{29}{16}\right):\frac{35}{8} =\frac{35}{16}:\frac{35}{8} =\frac{1}{2}.$$

   Следовательно, равенство верно.

2. б)

   $$\left(5\frac{2}{11}-\frac{9}{11}\right)\cdot \frac{5}{24} =\left(\frac{57}{11}-\frac{9}{11}\right)\cdot \frac{5}{24} =\frac{48}{11}\cdot \frac{5}{24} =\frac{10}{11}.$$

   $$\left(\frac{3}{22}+\frac{57}{33}\right):2\frac{1}{20} =\left(\frac{9}{66}+\frac{114}{66}\right):\frac{41}{20} =\frac{123}{66}:\frac{41}{20} =\frac{10}{11}.$$

   Следовательно, равенство верно.

3. в)

   $$123{,}456\cdot 98{,}7654\cdot 2{,}0017 =123456\cdot 10^{-3}\cdot 987654\cdot 10^{-4}\cdot 20017\cdot 10^{-4}.$$

   $$1{,}23456\cdot 98765{,}4\cdot 0{,}20017 =123456\cdot 10^{-5}\cdot 987654\cdot 10^{-1}\cdot 20017\cdot 10^{-5}.$$

   В обоих случаях получаем одинаковую степень десяти:
   $$10^{-3-4-4}=10^{-11}, \qquad 10^{-5-1-5}=10^{-11}.$$

   Следовательно, равенство верно.

4. г)

   $$135{,}79\cdot 2{,}468\cdot 0{,}2009 =13579\cdot 10^{-2}\cdot 2468\cdot 10^{-3}\cdot 2009\cdot 10^{-4}.$$

   $$13{,}579\cdot 200{,}9\cdot 0{,}2468 =13579\cdot 10^{-3}\cdot 2009\cdot 10^{-1}\cdot 2468\cdot 10^{-4}.$$

   В первом случае степень десяти равна
   $$10^{-2-3-4}=10^{-9},$$
   а во втором —
   $$10^{-3-1-4}=10^{-8}.$$

   Степени различны, значит равенство неверно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) неверно.