Упр.82 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 82. Составьте неравенство второй степени с одним неизвестным, все решения которого отмечены на рисунке 24 штриховкой.

1. а) На рисунке заштрихован промежуток между корнями $$2$$ и $$5$$, значит подходит неравенство

   $$ (x-2)(x-5)<0. $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-7x+10<0. $$

2. б) Заштрихован промежуток между корнями $$4$$ и $$7$$, значит

   $$ (x-4)(x-7)<0, $$

   то есть

   $$ x^2-11x+28<0. $$

3. в) Заштрихованы внешние промежутки: $$x<-3$$ и $$x>-1$$, значит

   $$ (x+3)(x+1)>0, $$

   или

   $$ x^2+4x+3>0. $$

4. г) Заштрихованы внешние промежутки относительно корней $$-17$$ и $$-5$$, значит

   $$ (x+17)(x+5)>0, $$

   то есть

   $$ x^2+22x+85>0. $$

Ответ

а) $$x^2-7x+10<0$$; б) $$x^2-11x+28<0$$; в) $$x^2+4x+3>0$$; г) $$x^2+22x+85>0$$.