Упр.815 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) !(А и В) и !А или !В;
б) !(А или В) и !А и !В;
в) Если A, то B и Если !B, то !A.

Сравним значения высказываний по таблицам истинности.

1. $$\neg(A \land B)$$ и $$\neg A \lor \neg B$$

   Построим таблицу истинности:

   $$A$$	$$B$$	$$\neg A$$	$$\neg B$$	$$A \land B$$	$$\neg(A \land B)$$	$$\neg A \lor \neg B$$
   0	0	1	1	0	1	1
   0	1	1	0	0	1	1
   1	0	0	1	0	1	1
   1	1	0	0	1	0	0

   Значения совпадают, значит, высказывания равны.

2. $$\neg(A \lor B)$$ и $$\neg A \land \neg B$$

   Построим таблицу истинности:

   $$A$$	$$B$$	$$\neg A$$	$$\neg B$$	$$A \lor B$$	$$\neg(A \lor B)$$	$$\neg A \land \neg B$$
   0	0	1	1	0	1	1
   0	1	1	0	1	0	0
   1	0	0	1	1	0	0
   1	1	0	0	1	0	0

   Значения совпадают, значит, высказывания равны.

3. $$A \Rightarrow B$$ и $$\neg B \Rightarrow \neg A$$

   Построим таблицу истинности:

   $$A$$	$$B$$	$$\neg A$$	$$\neg B$$	$$A \Rightarrow B$$	$$\neg B \Rightarrow \neg A$$
   1	1	0	0	1	1
   1	0	0	1	0	0
   0	1	1	0	1	1
   0	0	1	1	1	1

   Значения совпадают, значит, высказывания равны.

Ответ

Во всех трёх случаях высказывания равны.