Упр.815 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Сравните таблицы истинности высказываний:
   а) $$!(A \text{ и } B)$$ и $$!A \text{ или } !B$$;
   б) $$!(A \text{ или } B)$$ и $$!A \text{ и } !B$$;
   в) «Если $$A$$, то $$B$$» и «Если $$!B$$, то $$!A$$».

Сравним значения высказываний по таблицам истинности.

1. $$\neg(A \land B)$$ и $$\neg A \lor \neg B$$

   Построим таблицу истинности:

   $$A$$	$$B$$	$$\neg A$$	$$\neg B$$	$$A \land B$$	$$\neg(A \land B)$$	$$\neg A \lor \neg B$$
   0	0	1	1	0	1	1
   0	1	1	0	0	1	1
   1	0	0	1	0	1	1
   1	1	0	0	1	0	0

   Значения совпадают, значит, высказывания равны.

2. $$\neg(A \lor B)$$ и $$\neg A \land \neg B$$

   Построим таблицу истинности:

   $$A$$	$$B$$	$$\neg A$$	$$\neg B$$	$$A \lor B$$	$$\neg(A \lor B)$$	$$\neg A \land \neg B$$
   0	0	1	1	0	1	1
   0	1	1	0	1	0	0
   1	0	0	1	1	0	0
   1	1	0	0	1	0	0

   Значения совпадают, значит, высказывания равны.

3. $$A \Rightarrow B$$ и $$\neg B \Rightarrow \neg A$$

   Построим таблицу истинности:

   $$A$$	$$B$$	$$\neg A$$	$$\neg B$$	$$A \Rightarrow B$$	$$\neg B \Rightarrow \neg A$$
   1	1	0	0	1	1
   1	0	0	1	0	0
   0	1	1	0	1	1
   0	0	1	1	1	1

   Значения совпадают, значит, высказывания равны.

Ответ

Во всех трёх случаях высказывания равны.