Упр.812 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (а кратно с и b кратно с)?(а+b кратно c);
б) (а кратно с и b не кратно с)?(а+b не кратно с);
в) (а+b кратно с)?(а кратно c и b кратно c);
г) (а не кратно с и b не кратно с)?(а+b не кратно с);
д) (а кратно с или b кратно с)?(ab кратно с).

1. а) Если $$a$$ кратно $$c$$ и $$b$$ кратно $$c$$, то существуют натуральные $$k$$ и $$n$$ такие, что

   $$a=ck,\quad b=cn.$$

   Тогда

   $$a+b=ck+cn=c(k+n),$$

   значит, $$a+b$$ кратно $$c$$. Высказывание истинно.

2. б) Если $$a$$ кратно $$c$$, а $$b$$ не кратно $$c$$, то сумма $$a+b$$ не обязана быть кратной $$c$$. Например, при

   $$a=2,\quad b=3,\quad c=5$$

   число $$a$$ не кратно $$c$$, поэтому удобнее взять другой пример: пусть

   $$a=5,\quad b=3,\quad c=5.$$

   Тогда $$a$$ кратно $$c$$, $$b$$ не кратно $$c$$, а

   $$a+b=8$$

   не кратно $$5$$. Высказывание истинно.

3. в) Из того, что $$a+b$$ кратно $$c$$, не следует, что и $$a$$, и $$b$$ кратны $$c$$. Например,

   $$a=2,\quad b=3,\quad c=5,$$

   тогда

   $$a+b=2+3=5,$$

   то есть $$a+b$$ кратно $$5$$, но $$2$$ и $$3$$ не кратны $$5$$. Высказывание ложно.

4. г) Если $$a$$ и $$b$$ не кратны $$c$$, то сумма $$a+b$$ может быть кратной $$c$$. Например,

   $$a=2,\quad b=3,\quad c=5,$$

   тогда $$a$$ и $$b$$ не кратны $$5$$, но

   $$a+b=5$$

   кратно $$5$$. Высказывание ложно.

5. д) Если хотя бы одно из чисел $$a$$ или $$b$$ кратно $$c$$, то произведение $$ab$$ кратно $$c$$. Действительно, если

   $$a=ck,$$

   то

   $$ab=(ck)b=c(kb),$$

   значит, $$ab$$ кратно $$c$$. Аналогично, если $$b$$ кратно $$c$$. Высказывание истинно.

Ответ

а) истинно; б) истинно; в) ложно; г) ложно; д) истинно.