Упр.81 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 81. На рисунке 23 отмечены числа 1 и 3, обращающие произведение (х — 1)(х — 3) в нуль. Определите, какие знаки имеет каждый множитель и их произведение на интервалах I, II, III. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 81 95

Рассмотрим знаки множителей $$x-1$$ и $$x-3$$ на промежутках, на которые числа $$1$$ и $$3$$ разбивают числовую прямую.

1) На интервале I: $$x<1$$

Тогда $$x-1<0$$ и $$x-3<0$$, значит

$$ (x-1)(x-3)>0. $$

2) На интервале II: $$1<x<3$$

Тогда $$x-1>0$$ и $$x-3<0$$, значит

$$ (x-1)(x-3)<0. $$

3) На интервале III: $$x>3$$

Тогда $$x-1>0$$ и $$x-3>0$$, значит

$$ (x-1)(x-3)>0. $$

Ответ

I: $$-; -; +$$
II: $$+; -; -$$
III: $$+; +; +$$