Упр.81 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

На рисунке 23 отмечены числа $$1$$ и $$3$$, обращающие произведение $$(x-1)(x-3)$$ в нуль. Определите, какие знаки имеет каждый множитель и их произведение на интервалах I, II, III.

Рассмотрим знаки множителей $$x-1$$ и $$x-3$$ на промежутках, на которые числа $$1$$ и $$3$$ разбивают числовую прямую.

1) На интервале I: $$x<1$$

Тогда $$x-1<0$$ и $$x-3<0$$, значит

$$(x-1)(x-3)>0.$$

2) На интервале II: $$1<x<3$$

Тогда $$x-1>0$$ и $$x-3<0$$, значит

$$(x-1)(x-3)<0.$$

3) На интервале III: $$x>3$$

Тогда $$x-1>0$$ и $$x-3>0$$, значит

$$(x-1)(x-3)>0.$$

Ответ

I: $$-; -; +$$
II: $$+; -; -$$
III: $$+; +; +$$