Упр.801 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. В опыте из непрозрачного мешка наудачу вынимают кость домино. Рассматриваются события $$A$$ — «извлечена кость с суммой очков, кратной 2», $$B$$ — «извлечена кость с суммой очков, кратной 3», $$C$$ — «извлечена кость с суммой очков, кратной 6». Определите вероятности событий $$A$$, $$B$$, $$C$$. Используя найденные вероятности, вычислите вероятность события $$D$$ — «извлечена кость с суммой очков, кратной или 2, или 3».

Всего в наборе домино $$28$$ костей.

Событие $$A$$: сумма очков кратна $$2$$. Подходят кости:

$$00,\ 11,\ 20,\ 22,\ 13,\ 40,\ 15,\ 24,\ 33,\ 60,\ 26,\ 35,\ 44,\ 46,\ 55,\ 66.$$

Таких костей $$16$$, значит

$$P(A)=\frac{16}{28}=\frac{4}{7}.$$

Событие $$B$$: сумма очков кратна $$3$$. Подходят кости:

$$00,\ 12,\ 30,\ 15,\ 24,\ 33,\ 60,\ 36,\ 54,\ 66.$$

Таких костей $$10$$, значит

$$P(B)=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}.$$

Событие $$C$$: сумма очков кратна $$6$$. Подходят кости:

$$00,\ 15,\ 24,\ 33,\ 60,\ 66.$$

Таких костей $$6$$, значит

$$P(C)=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}.$$

Событие $$D$$ означает: сумма очков кратна $$2$$ или $$3$$, то есть

$$D=A\cup B.$$

Тогда

$$P(D)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$$

Так как $$A\cap B=C$$, получаем

$$P(D)=\frac{4}{7}+\frac{5}{14}-\frac{3}{14} =\frac{8}{14}+\frac{5}{14}-\frac{3}{14} =\frac{10}{14} =\frac{5}{7}.$$

Ответ

$$P(A)=\frac{4}{7},\quad P(B)=\frac{5}{14},\quad P(C)=\frac{3}{14},\quad P(D)=\frac{5}{7}.$$