Упр.80 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) -x^2-5x-6 < 0 б) -x^2-7x+8 > 0
в) (3х)^2-15x-18 > 0
г) -x^2-8x+10 > 0

Приведём каждое неравенство к виду произведения двух линейных множителей и определим знак выражения по корням квадратного трёхчлена.

1. $$-x^2-5x-6<0$$
   $$x^2+5x+6>0$$
   $$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$$
   Корни: $$x=-3$$ и $$x=-2$$.
   Тогда
   $$ (x+3)(x+2)>0 $$
   при $$x<-3$$ или $$x>-2$$.

2. $$-x^2-7x+8>0$$
   $$x^2+7x-8<0$$
   $$x^2+7x-8=(x+8)(x-1)$$
   Корни: $$x=-8$$ и $$x=1$$.
   Тогда
   $$ (x+8)(x-1)<0 $$
   при $$-8<x<1$$.

3. $$(3x)^2-15x-18>0$$
   $$9x^2-15x-18>0$$
   $$3x^2-5x-6>0$$
   Найдём корни уравнения $$3x^2-5x-6=0$$:
   $$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=25+72=97$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{97}}{6}$$
   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
   $$3x^2-5x-6>0$$
   при
   $$x<\frac{5-\sqrt{97}}{6}$$ или $$x>\frac{5+\sqrt{97}}{6}$$.

4. $$-x^2-8x+10>0$$
   $$x^2+8x-10<0$$
   Найдём корни уравнения $$x^2+8x-10=0$$:
   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-10)=64+40=104$$
   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm\sqrt{104}}{2}=-4\pm\sqrt{26}$$
   Тогда
   $$x^2+8x-10<0$$
   при
   $$-4-\sqrt{26}<x<-4+\sqrt{26}$$.

Ответ

а) $$x<-3$$ или $$x>-2$$;
б) $$-8<x<1$$;
в) $$x<\frac{5-\sqrt{97}}{6}$$ или $$x>\frac{5+\sqrt{97}}{6}$$;
г) $$-4-\sqrt{26}<x<-4+\sqrt{26}$$.