Упр.8 Задания на исследование ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Из пункта $$А$$ в пункт $$В$$ по течению реки надо отбуксировать два плота с помощью катера, собственная скорость которого $$20\ \text{км/ч}$$. Катер может буксировать только один плот. Предложите способ буксировки, при котором оба плота будут переправлены из пункта $$А$$ в пункт $$В$$ за наименьшее время, если скорость течения реки $$3\ \text{км/ч}$$, а расстояние $$АВ$$ равно $$58\ \text{км}$$. Найдите наименьшее время буксировки плотов.

Пусть катер буксирует первый плот $$t$$ часов. Тогда скорость катера по течению равна $$20+3=23$$ км/ч.

За время $$t$$ первый плот пройдет расстояние $$23t$$ км, значит, ему останется пройти

$$58-23t.$$

Второй плот за это же время будет двигаться по течению со скоростью $$3$$ км/ч, а катер, возвращаясь за ним, пройдет путь со скоростью $$20-3=17$$ км/ч. Удобнее рассмотреть, что за время буксировки первого плота второй плот успеет пройти расстояние

$$3t+3\cdot \frac{20t}{20}=3t+3t=6t.$$

Так как оба плота должны прибыть в пункт $$B$$ одновременно, их оставшиеся пути равны:

$$58-23t=6t.$$

Решаем уравнение:

$$58-23t=6t \\ 58=29t \\ t=2.$$

Теперь найдём общее время буксировки. Первый плот катер тянет $$2$$ часа, затем возвращается за вторым плотом и доводит его до пункта $$B$$. Тогда

$$T=2+\frac{58-23\cdot 2}{3}=2+\frac{12}{3}=6.$$

Проверка для второго плота даёт тот же результат:

$$T=\frac{6\cdot 2}{3}+\frac{58-6\cdot 2}{23}=4+\frac{46}{23}=6.$$

Значит, наименьшее время буксировки достигается при таком порядке: катер буксирует первый плот $$2$$ часа, затем возвращается за вторым и доставляет его до конца маршрута.

Ответ

$$6$$ ч.