Упр.799 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. В опыте из колоды в $$36$$ карт случайным образом извлекают карту. Рассматриваются события $$A$$ — «извлечён король» и $$B$$ — «извлечена бубновая карта». Определите вероятности событий $$A$$, $$B$$, $$A\cdot B$$. Определите вероятность события $$D$$ — «извлечён король или бубновая карта».

В колоде 36 карт.

Событие A — извлечён король. Таких карт 4, значит

$$P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.$$

Событие B — извлечена бубновая карта. Таких карт 9, значит

$$P(B)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}.$$

Событие A·B — извлечён король бубновой масти. Такая карта одна, поэтому

$$P(A\cdot B)=\frac{1}{36}.$$

Событие D — извлечён король или бубновая карта. Тогда

$$P(D)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B).$$

Подставим значения:

$$P(D)=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}-\frac{1}{36} =\frac{4}{36}+\frac{9}{36}-\frac{1}{36} =\frac{12}{36} =\frac{1}{3}.$$

Ответ

$$P(A)=\frac{1}{9},\quad P(B)=\frac{1}{4},\quad P(A\cdot B)=\frac{1}{36},\quad P(D)=\frac{1}{3}.$$