Упр.792 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 792. В предыдущем задании найдите события противоположные событиям A, В, С и D, а также достоверные и невозможные события. Вычислите вероятность каждого события. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 792 95

В опыте возможны 9 равновозможных исходов: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

Рассмотрим события:

• $$A$$ — названо чётное число;
• $$B$$ — названо нечётное число;
• $$C$$ — названо число, кратное 3;
• $$D$$ — названо простое число.

Тогда

$$A=\{2,4,6,8\}, \quad \overline{A}=\{1,3,5,7,9\};$$
$$B=\{1,3,5,7,9\}, \quad \overline{B}=\{2,4,6,8\};$$
$$C=\{3,6,9\}, \quad \overline{C}=\{1,2,4,5,7,8\};$$
$$D=\{2,3,5,7\}, \quad \overline{D}=\{1,4,6,8,9\}.$$

Найдём вероятности:

$$P(A)=\frac{4}{9}, \quad P(\overline{A})=\frac{5}{9};$$
$$P(B)=\frac{5}{9}, \quad P(\overline{B})=\frac{4}{9};$$
$$P(C)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}, \quad P(\overline{C})=\frac{6}{9}=\frac{2}{3};$$
$$P(D)=\frac{4}{9}, \quad P(\overline{D})=\frac{5}{9}.$$

Достоверные события:

• $$E$$ — названо число либо чётное, либо нечётное;
• $$F$$ — названо число меньше десяти;
• $$M$$ — названное число не является нулём.

Для них $$P(E)=P(F)=P(M)=1.$$

Невозможные события:

• $$N$$ — названное число кратно и 3, и 4;
• $$K$$ — названное число является нулём;
• $$L$$ — названное число состоит из двух цифр.

Для них $$P(N)=P(K)=P(L)=0.$$

Ответ

$$\overline{A}=\{1,3,5,7,9\}, \quad P(\overline{A})=\frac{5}{9};$$
$$\overline{B}=\{2,4,6,8\}, \quad P(\overline{B})=\frac{4}{9};$$
$$\overline{C}=\{1,2,4,5,7,8\}, \quad P(\overline{C})=\frac{2}{3};$$
$$\overline{D}=\{1,4,6,8,9\}, \quad P(\overline{D})=\frac{5}{9};$$
$$P(E)=P(F)=P(M)=1; \quad P(N)=P(K)=P(L)=0.$$