Упр.790 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 790. В некотором царстве, в некотором государстве разбойника приговорили к смертной казни, и он подал царю прошение о помиловании. Добрый царь, большой знаток теории вероятностей, сказал: «Доверимся случаю, пусть разбойник сам решит свою судьбу. Выдайте ему мешок с полным набором костей домино и две игральные кости. Пусть он вытащит из мешка не глядя одну кость домино или бросит две игральные кости — по своему выбору. Если полученная в этом испытании сумма очков окажется равной числу, которое он назовёт до начала испытания, то быть по сему — пусть живёт». Какой вид испытания должен выбрать разбойник и какую сумму назвать, чтобы вероятность остаться живым оказалась наибольшей?

Сравним оба возможных испытания.

1) Если разбойник вытаскивает одну кость домино, то возможны суммы от $$0$$ до $$12$$. Число способов получить каждую сумму:

$$ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 3,\ 3,\ 2,\ 2,\ 1,\ 1 $$

Максимум достигается при сумме $$6$$: таких исходов $$4$$ из $$28$$, значит

$$ P_1=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}. $$

2) Если бросить две игральные кости, то возможны суммы от $$2$$ до $$12$$. Число способов получить каждую сумму:

$$ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1 $$

Максимум достигается при сумме $$7$$: таких исходов $$6$$ из $$36$$, значит

$$ P_2=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}. $$

Сравним вероятности:

$$ \frac{1}{6} > \frac{1}{7}. $$

Значит, выгоднее выбрать бросок двух игральных костей. Чтобы вероятность была наибольшей, нужно назвать сумму $$7$$.

Ответ

Выбрать бросок двух игральных костей и назвать сумму $$7$$.