Упр.79 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) Как решается неравенство второй степени с положительным дискриминантом?
б) Как используется график квадратичной функции для решения неравенства второй степени?
в) Имеют ли решения неравенства ах^2 + bх + с > 0 и ах^2 + bх + + с < 0, если а > 0 и их дискриминант больше нуля?
а) при D > 0, необходимо найти корни x1 и x2 (x1 < x2 ) квадратичного трехчлена ax^2+ba+c, определить знак трехчлена на интервалах (-бесконечность;x1 ),(x1;x2 ),(x2;+бесконечность) и записать в ответ интервал (или объединение интервалов), на котором (которых) неравенство выполняется. б) Множество решений можно получить используя график квадратичной функции y=ax^2+ba+c (a > 0)
в) Да, имеют.

Подробный ответ

а) Чтобы решить неравенство вида $$ax^2+bx+c>0$$ или $$ax^2+bx+c<0$$ при $$D>0$$, находят корни $$x_1$$ и $$x_2$$ квадратичного трёхчлена, где $$x_1<x_2$$, затем определяют знак трёхчлена на промежутках $$(-\infty;x_1)$$, $$(x_1;x_2)$$ и $$(x_2;+\infty)$$. После этого записывают в ответ тот промежуток или объединение промежутков, на которых неравенство выполняется.

б) Решение неравенств $$ax^2+bx+c>0$$ и $$ax^2+bx+c<0$$ можно получить с помощью графика функции $$y=ax^2+bx+c$$. Для неравенства $$ax^2+bx+c>0$$ подходят те значения $$x$$, при которых график расположен выше оси $$Ox$$, а для неравенства $$ax^2+bx+c<0$$ — те, при которых график расположен ниже оси $$Ox$$.

в) Да, имеют. Если $$a>0$$ и $$D>0$$, то парабола пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, поэтому неравенства $$ax^2+bx+c>0$$ и $$ax^2+bx+c<0$$ имеют решения.