Упр.789 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 789. В лотерее предлагается угадать n чисел из k. В какой лотерее вероятность выигрыша больше: «6 из 49» или «5 из 36»?

Вероятность угадать все числа в лотерее равна обратной величине числа всех возможных наборов:

$$P=\frac{1}{C_k^n}.$$

Для лотереи «6 из 49»:

$$C_{49}^6=\frac{49!}{6!(49-6)!}=\frac{49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=13\,983\,816,$$

значит,

$$P_1=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

Для лотереи «5 из 36»:

$$C_{36}^5=\frac{36!}{5!(36-5)!}=\frac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=376\,992,$$

значит,

$$P_2=\frac{1}{376\,992}.$$

Сравним вероятности: так как $$376\,992<13\,983\,816,$$ то

$$\frac{1}{376\,992} > \frac{1}{13\,983\,816}.$$

Следовательно, вероятность выигрыша больше в лотерее «5 из 36».

Ответ

В лотерее «5 из 36».