Упр.788 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) попадут тузы: бубновый, пиковый, червовый и трефовый в указанном порядке;
б) попадут 4 туза (в любом порядке);
в) попадёт туз бубновый и его возьмут первым;
г) попадёт туз бубновый?

Число всех возможных упорядоченных исходов при выборе 4 карт из 36:

$$n=A_{36}^{4}=36\cdot 35\cdot 34\cdot 33=1\,413\,720.$$

1. Тузы должны попасть в указанном порядке: бубновый, пиковый, червовый, трефовый. Такой исход только один, значит

   $$P=\frac{1}{1\,413\,720}.$$

2. Нужно, чтобы попали все 4 туза в любом порядке. Число таких порядков равно

   $$4!=24.$$

   Тогда

   $$P=\frac{24}{1\,413\,720}=\frac{1}{58\,905}.$$

3. Туз бубновый должен быть взят первым. После этого остаётся выбрать ещё 3 карты из 35:

   $$m=A_{35}^{3}=35\cdot 34\cdot 33.$$

   Тогда

   $$P=\frac{35\cdot 34\cdot 33}{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33}=\frac{1}{36}.$$

4. Нужно, чтобы среди 4 карт оказался туз бубновый. Выберем место для этого туза и остальные 3 карты из оставшихся 35 карт:

   $$m=C_{35}^{3}\cdot 4.$$

   Общее число способов выбрать 4 карты без учёта порядка:

   $$n=C_{36}^{4}.$$

   Тогда

   $$P=\frac{C_{35}^{3}}{C_{36}^{4}}=\frac{35\cdot 34\cdot 33/6}{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33/24}=\frac{24}{36\cdot 6}=\frac{1}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{1\,413\,720}$$; б) $$\frac{1}{58\,905}$$; в) $$\frac{1}{36}$$; г) $$\frac{1}{9}$$.